1143.最长公共子序列
题目链接：1143.最长公共子序列
文档讲解：代码随想录
状态：一开始没想明白为啥要 max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
思路：
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
题解：
// 二维动态规划方法
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
char[] chars1 = text1.toCharArray();
char[] chars2 = text2.toCharArray();
int m = chars1.length;
int n = chars2.length;
// 创建二维dp数组，dp[i][j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
// 遍历每个字符，填充dp数组
for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) {
if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) {
// 如果字符相等，则当前状态等于左上角状态加1
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
// 如果字符不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
// 返回最终结果，dp[m][n]即为最长公共子序列长度
return dp[m][n];
}
// 一维动态规划方法（空间优化）
public int longestCommonSubsequence2(String text1, String text2) {
char[] chars1 = text1.toCharArray();
char[] chars2 = text2.toCharArray();
int n = chars2.length;
// 创建一维dp数组，dp[j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度
int[] dp = new int[n + 1];
// 遍历每个字符，填充dp数组
for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) {
int pre = dp[0]; // 保存左上角的值
for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) {
int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值，在更新dp[j]之前保存它
if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) {
// 如果字符相等，则当前状态等于左上角状态加1
dp[j] = pre + 1;
} else {
// 如果字符不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
}
pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值
}
}
// 返回最终结果，dp[n]即为最长公共子序列长度
return dp[n];
}
1035.不相交的线
题目链接：1035.不相交的线
文档讲解：代码随想录
状态：还行
思路：
直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。
所以，本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！
题解：
class Solution {
// 二维动态规划方法
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
// 创建二维dp数组，dp[i][j]表示nums1前i个元素和nums2前j个元素能形成的最大不相交的线数
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
// 遍历每个元素，填充dp数组
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
// 如果元素相等，则当前状态等于左上角状态加1
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
// 如果元素不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
// 返回最终结果，dp[m][n]即为最大不相交的线数
return dp[m][n];
}
// 一维动态规划方法（空间优化）
public int maxUncrossedLines2(int[] nums1, int[] nums2) {
int n = nums2.length;
// 创建一维dp数组，dp[j]表示nums1前i个元素和nums2前j个元素能形成的最大不相交的线数
int[] dp = new int[n + 1];
// 遍历每个元素，填充dp数组
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
int pre = dp[0]; // 保存左上角的值
for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值，在更新dp[j]之前保存它
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
// 如果元素相等，则当前状态等于左上角状态加1
dp[j] = pre + 1;
} else {
// 如果元素不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
}
pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值
}
}
// 返回最终结果，dp[n]即为最大不相交的线数
return dp[n];
}
}
53. 最大子序和
题目链接：53. 最大子序和
文档讲解：代码随想录
状态：还行
思路：
dp[i]只有两个方向可以推出来：
dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
题解：
// 贪心算法：每次加上的数字如果不能使sum增加，那就从下个数字开始
public int maxSubArray(int[] nums) {
int max = nums[0]; // 初始化最大子数组和为数组的第一个元素
int sum = 0; // 当前子数组和
for (int num : nums) {
sum += num; // 更新当前子数组和
max = Math.max(max, sum); // 更新最大子数组和
if (sum <= 0) {
sum = 0; // 如果当前子数组和为负数或0，从下一个元素重新开始计算
}
}
return max; // 返回最大子数组和
}
// 动态规划算法：dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和
public int maxSubArray2(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length + 1]; // 创建dp数组，长度为nums.length+1
dp[0] = nums[0]; // 初始化dp[0]为数组的第一个元素
int max = nums[0]; // 初始化最大子数组和为数组的第一个元素
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
// dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和
dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
// 更新最大子数组和
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max; // 返回最大子数组和
}
392.判断子序列
题目链接：392.判断子序列
文档讲解：代码随想录
状态：so easy
思路：
可以双指针，也可以动态规划。
题解：
// 双指针方法判断s是否为t的子序列
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
// 将字符串s和t转换为字符数组
char[] sChars = s.toCharArray();
char[] tChars = t.toCharArray();
// 初始化两个指针，分别指向sChars和tChars的起始位置
int j = 0;
// 遍历tChars数组
for (int i = 0; i < tChars.length && j < sChars.length; i++) {
// 如果当前字符相等，则移动指向sChars的指针
if (tChars[i] == sChars[j]) {
j++;
}
}
// 如果j等于sChars的长度，说明s是t的子序列
return j == sChars.length;
}
public boolean isSubsequence2(String s, String t) {
char[] chars1 = s.toCharArray();
char[] chars2 = t.toCharArray();
int n = chars2.length;
// 创建一维dp数组，dp[j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度
int[] dp = new int[n + 1];
// 遍历每个字符，填充dp数组
for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) {
int pre = dp[0]; // 保存左上角的值
for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) {
int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值，在更新dp[j]之前保存它
if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) {
// 如果字符相等，则当前状态等于左上角状态加1
dp[j] = pre + 1;
} else {
// 如果字符不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
}
pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值
}
}
// 返回最终结果，dp[n]即为最长公共子序列长度
return dp[n] == chars1.length;
}
